Abstiegskampfquotient

Wird Hertha BSC absteigen? Diese Frage treibt uns um, macht uns ganz verrückt und bereitet dem ein oder anderen schlaflose Nächte. Eine endgültige Antwort werden wir wohl erst am Ende der Saison erhalten. Erst am Ende? Das ist schon eine optimistische Einschätzung! Für viele ist Hertha BSC jetzt schon abgestiegen, wie man beispielsweise einer Umfrage der Morgenpost entnehmen kann (63% Zustimmung, Stand 07.01.2010). Der tasmanische Teufel lässt grüßen.

Tatsächlich ist rein rechnerisch noch alles möglich. Der Abstand zu einem Nicht-Abstiegsplatz beträgt mit dem Start der Rückrunde „nur“ 10 Punkte. Ist das viel oder wenig? Schaut man sich die Bundesliga-Geschichte an, dann gilt dieser Abstand eigentlich als uneinholbar. Dementsprechend stehen die Chancen schlecht. Dennoch gibt es keinen Grund, die Hoffnung auf den Klassenerhalt aufzugeben. Schließlich darf man solange hoffen, bis rechnerisch nichts mehr möglich ist.

Klassische Rechenmodelle gingen früher einmal davon aus, dass man mit 40 Punkten die Klasse sicher hält. Diese Aussage ist sicherlich nicht falsch. Aber tatsächlich reicht diese Punktzahl für einen gesicherten Mittelfeldplatz. In der Regel reichten in den letzten Spielzeiten deutlich weniger Punkte für den Klassenerhalt. Es kommt halt immer darauf an, wie gut, bzw. schlecht die Mitkonkurrenten um den Abstieg spielen.

Weil es eben auch auf die anderen ankommt, ist es unglaublich schwer, eine verlässliche Aussage über die Anzahl der Punkte zu treffen, die für den Klassenerhalt reichen. Preetz glaubt: „Das große Ziel sind 25 Punkte plus x in der Rückrunde.“ Ob 31 Punkte für den 15. Platz reichen oder ob das X besonders groß sein muss, um überhaupt an der Relegation teilnehmen zu können, weiß auch der Manager nicht zu beantworten. Gojko Kacar glaubt jedenfalls noch an Platz 15!

Es gibt allerdings eine Möglichkeit, etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Auch ich kann nicht in die Glaskugel schauen und die Rückrunde exakt vorher sagen. Aber man kann etwas rechnen. Ich habe mir in den letzten Wochen immer wieder den Kopf darüber zerbrochen, wie man den Abstiegskampf der Rückrunde in halbwegs verlässliche Zahlen fassen kann. Mein guter Freund Andreas hat mich dabei in den Fragen der statistischen Berechnung beraten. Heute ist es endlich soweit, dass ich euch den Abstiegskampfquotienten präsentieren kann.

Die ganze Rechnung ist eigentlich gar nicht weiter kompliziert, wenn man sich erst einmal eingearbeitet hat (Mathe und Statistik sind nicht so mein Ding, anderen fällt das sicherlich leichter…). Grundsätzlich geht es um Folgendes: Im ersten Schritt wird die durchschnittliche Punktzahl errechnet, die Herthas Mitkonkurrenten um den Abstieg in der bisherigen Saison erspielt haben. Dieser Wert wird also für den 16. (Relegationsplatz) und den 15. (sicherer Klassenerhalt) der Bundesligatabelle ausgerechnet.

n=aktueller Spieltag, bzw absolvierte Spiele
p=aktuelle Punktzahl
a=durchschnittlich erzielte Punkte pro Spieltag
p/n=a

Im zweiten Schritt kann man diesen Durchschnittswert auf das Ende der Saison hochrechnen.

b=hochgerechnete Punktzahl zum Saisonende

p/n*34=b

Der dritte Schritt ermöglicht es nun, die hochgerechnete Punktedifferenz zwischen Herthas jetzigem Punktestand und dem hochgerechneten Punktestand des 16. bzw. 15. der Bundesliga zu errechnen. Dieser Wert sagt nichts anderes aus, als die Punktzahl, die Hertha noch erspielen muss, um mit dem 15. bzw. 16 gleichzuziehen. Dabei ist natürlich vorausgesetzt, dass dessen Leistung konstant bleibt. Insofern ist der Wert nur von statistischer Qualität.

p15=aktueller Punktestand des 15.
p16=aktueller Punktestand des 16.
ph=aktueller Punktestand Hertha BSC
d=Differenz

(p15/n*34)-ph=d
(p16/n*34)-ph=d

Kommen wir zum vierten, dem entscheidenden Schritt. Die errechnete Differenz sagt kann nun wiederum auf die verbleibenden Spieltage bezogen werden. Man kann also die durchschnittliche Punktzahl pro Spiel angeben, die ausreicht, damit Hertha mit dem 15., bzw. 16 gleichzieht. Auf Grund des schlechten Torverhältnisses wäre Hertha jedoch bei gleicher Punktzahl immer noch schlechter platziert. Damit es also wirklich reicht, um den 15., bzw. 16. zu überholen, muss noch ein Punkt mehr erzielt werden. Nun also alles auf einen Blick:

X15=durchschnittliche Punktzahl pro Spieltag, die für den Klassenerhalt reicht.
X16=durchschnittliche Punktzahl pro Spieltag, die für die Relegation reicht. 
n=Absolvierte Spieltage
p15=aktueller Punktestand des 15.
p16=aktueller Punktestand des 16.
ph=aktueller Punktestand Hertha BSC

[(p15/n*34-ph)+1]/(n-34)=X15
[(p16/n*34-ph)+1]/(n-34)=X16

Man hat nun also die Möglichkeit, den Abstiegskampf in Zahlen abzubilden und kann dabei nicht nur die Leistungen von Hertha BSC berücksichtigen, sondern diese in ein dynamisches Verhältnis zu den Abstiegskonkurrenten setzen. Die Interpretation des berechneten Werts ist eigentlich ganz einfach. Sobald er einen Wert höher als 3 annimmt, wird der Abstieg rechnerisch immer wahrscheinlicher. Je mehr sich der Wert der Null annähert, desto besser sieht es um den Klassenerhalt aus.

Rechnen wir es einmal aus. Derzeit haben Nürnberg und Stuttgart beide je 16 Punkte, weshalb die errechneten Werte identisch sind. Wir brauchen also nur einmal zu rechnen. Hertha hat nach 17 Spieltagen lediglich 6 Punkte. So sieht es dann aus:

[(16/n*34-6)+1]/(17-34)=1,59

Der aktuelle Abstiegskampfquotient beträgt zum Beginn der Rückrunde als 1,59. Das bedeutet nichts anderes, als dass Hertha acht Mal gewinnen und zusätzlich ein Unentschieden neun mal gewinnen, also 27 Punkte erspielen muss (Da habe ich mich tatsächlich noch verrechnet. Danke Felix). Mit den geforderten 25 Punkten plus X, liegt Michael Preetz derzeit also gar nicht so schlecht. Aber ohne „plus X“ wird es nicht reichen. Dabei ist immer vorausgesetzt, dass Nürnberg und Stuttgart ihre Punktequote nicht verbessern.

Update: Hier nun die (hoffentlich stetig) aktualisierte Tabelle mit allen Werten:

Den Quotienten werde ich bis zum Ende der Saison nach jeden Spieltag aktualisieren und ihn in den nächsten Tagen auch in der Sidebar einbinden. Ich berechne die ganze Sache übrigens mit einer Excel-Tabelle und werde mal schauen, inwiefern man die Spieltagsverläufe auch grafisch abbilden kann. Außerdem werde ich mich in den nächsten Tagen damit beschäftigen, ob man die Tabelle via Google Docs auch hier einbinden kann.

Ich hoffe, meine kleine Rechenspielchen geben euch ein wenig Gewissheit oder Halt mit auf den Weg, den wir gemeinsam mit unserer Hertha im Abstiegskampf gehen werden. Wenn ihr mal nicht mehr weiter wisst, dann betet einfach die Formel runter, auf dass der Fußball-Gott sie hören möge und die passenden Zahlen zu Herthas Gunsten einsetzt.

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  • Wer hat das geschrieben?

    Mein Name ist Enno: im Jahre 1982 geborener Berliner, Exil-Herthaner in Bielefeld und Bremen. Seit 2006 schreibe ich im Internet über Hertha BSC. (→mehr)

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37 Kommentare

  1. Daniel
    Am 7. Januar 2010 um 21:55 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Unglaublich, was mit Mathe und Statistik alles möglich ist. Ich bin zugleich fasziniert und entgeistert, weil ich es gleichzeitig toll finde und trotzdem weiß, dass ich das niemals allein hinbekommen würde ;)

    Also: Auf dass X gegen Null strebt!

    • Christian
      Am 16. Januar 2010 um 16:29 Uhr veröffentlicht | Permalink

      „Sobald er einen Wert höher als 3 annimmt, wird der Abstieg rechnerisch immer unwahrscheinlicher. Je mehr sich der Wert der Null annähert, desto besser sieht es um den Klassenerhalt aus.“

      da hat sich wohl der fehlerteufel eingeschlichen. es sei den hertha steigt unabhängig vom quotienten auf keinen fall ab. Was ist denn nun richtig? ist 0 oder 3 gut? kann der quotient negativ bzw. größer als 3 werden? bei nem aktuellen quotienten von 1,5 stehen die chancen 50:50? bitte um klärung

      • Enno Enno
        Am 16. Januar 2010 um 22:03 Uhr veröffentlicht | Permalink

        Es muss heißen: “Sobald er einen Wert höher als 3 annimmt, wird der Abstieg rechnerisch immer wahrscheinlicher.“

        Danke für den Hinweis. Ich habe es geändert.

  2. Sebastian
    Am 7. Januar 2010 um 22:08 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Toll! Wichtig iss aufm Platz und inne Excel-Tabelle!
    Die 5 scheidet völlig aus. Gute Arbeit Enno. Ab den Hut!

  3. Am 7. Januar 2010 um 22:55 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Was wohl Uli Hoeneß und Kalle Rummenigge zu so viel Mathematik sagen würden ;)

    1,59 ist der Start. Bin gespannt.

  4. Felix Felix
    Am 8. Januar 2010 um 00:58 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Bravo! Aber ehrlich gesagt hab ichs noch nicht so richtig geschnallt. Vielleicht sollte ich das bei Tageslicht nochmal nachrechnen.

    (8×3) +(1×1) = 25
    1,59×17 = 27,03

    Warum also nicht 9 Siege und 2 Unentschieden?

    • Enno Enno
      Am 8. Januar 2010 um 07:57 Uhr veröffentlicht | Permalink

      Danke für den Hinweis, Felix. Ich habe es geändert. Es sind natürlich 27 Punkte, die Hertha derzeit noch braucht. Es reichen also 9 Siege aus 17 Spielen.

  5. Kathy
    Am 8. Januar 2010 um 01:35 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Oh, super!!
    Danke, Enno, auf sowas habe ich seit dem Simunic (ah, dieses Stechen in der Brust…) ’schen Quotienten sehnlichst gewartet! :-)
    Auch wenn ich diesmal wirklich gar nichts verstehe; so viel hab ich gecheckt:
    x muss gegen null. Und in den kommenden gut drei Wochen wird er sich auch mächtig in die Richtung bewegen!

    Und, da schließe ich mich Kacar an: Das Ziel muss x15 sein! Wir würden zwar natürlich die Relegation packen, und sie würde auch die Sommerpause etwas verkürzen, aber es ist ja auch WM, da ist die eh nicht so lang, und überhaupt… x15!

  6. DaPole
    Am 8. Januar 2010 um 08:12 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Hi,

    echt gute Rechnu8ng, wenn FUssball halt nur so einfach wäre ;)

    Aber ich weiß ja nicht über welches X ihr redet, aber wenn ihr das X meint was Preetz erwähnt, also die 25 + X Punkte, dann sollte diese so groß sein wie es geht und nicht gegen Null gehen ;)

    Hertha ist unser Leben….
    mfg

    • Am 8. Januar 2010 um 09:21 Uhr veröffentlicht | Permalink

      Nee, die meinen die durchschnittliche Anzahl von Punkten, die pro Spieltag gewonnen werden muss.

  7. Am 8. Januar 2010 um 09:09 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Und Stuttgart spielt die Rückrunde genauso mies wie die Hinrunde, Enno? Ich will Dir die Hoffnung nicht nehmen, ABER … egal. Nach drei Spieltagen wird sich zeigen, ob die Hoffnung zuletzt stirbt.

    • Enno Enno
      Am 8. Januar 2010 um 09:24 Uhr veröffentlicht | Permalink

      Nein, man kann sicherlich nicht davon ausgehen, dass z.B. der VfB genauso schlecht spielt wie in der Hinrunde. Aber ein genauerer Zugriff auf die Eventualitäten ist nicht möglich, sofern man die zukünftigen Ergebnisse nicht kennt.

      Das tragische an der ganzen Sache ist ja, dass der Quotient größer werden kann, obwohl Hertha siegt. Das wäre der Fall, wenn alle Konkurrenten auch gewinnen.

      Ich vermute allerdings, dass die Hannoveraner sehr bald, sehr weit unten drin stecken werden. Die werden zu überholen sein.

    • Am 8. Januar 2010 um 09:28 Uhr veröffentlicht | Permalink

      Ja eben. „Dabei ist natürlich vorausgesetzt, dass dessen Leistung konstant bleibt.“ Und weiterhin ist dabei natürlich vorausgesetzt, dass sich Herthas Punkteausbeute auf knapp 500 % steigert. So schlägt es, das Fanherz. Ha Ho He!

    • Felix Felix
      Am 8. Januar 2010 um 11:02 Uhr veröffentlicht | Permalink

      Wolfsburg verliert gegen Nürnberg , Freiburg holt nen Punkt in Wolfsburg, Hamburg verliert gegen Bochum etc…pp Ob das in der Rückrunde auch wieder der Fall sein wird?

  8. Thomas
    Am 8. Januar 2010 um 10:12 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Ich würd‘ mich an Ennos Stelle mal bei den Investmentbanken in London oder an der Wall Street bewerben. Die suchen immer Leute, die alle Risiken und alle Befürchtungen mit komplizierten mathematischen Formeln als völlig übertrieben darstellen können. Aber auch dort lässt sich mit Formeln nur vorübergehend von den eigenen Schwächen ablenken. Wenn am Schluss dann doch der Absturz droht, läuft ohne Rettungsschirm nichts mehr. Im Fußball gibt’s den leider nicht. Schade Hertha, ich seh schwarz…

    • Enno Enno
      Am 8. Januar 2010 um 11:26 Uhr veröffentlicht | Permalink

      Also erst mal habe ich ja nur etwas ausgerechnet, was man auf Grundlage der jetzigen Daten aussagen kann: Aller Wahrscheinlichkeit reichen 9 Siege für den Klassenerhalt. Diese Rechnung wird sich jeden Spieltag verändern, das ist klar.

      Es ist nun eine andere Frage, ob es Hoffnung ermöglicht oder Frustration hervor ruft, wenn Hertha neun mal gewinnen muss.

      Man kann den Quotienten ja auch in Beziehung zu einer Gesamtsaisonleistung setzen. Hertha muss in der Rückrunde ja 27 Punkte erspielen. Auf die gesamte Saison entsprächen das also 54 Punkte. Mit dieser Punktzahl wäre man in den letzten vier Saisons zwischen Platz vier und acht gelandet. Hertha schaffte das zwei mal.

      Gibt das Hoffnung? Mir schon. Ich denke, dass die Chancen 50:50 stehen.

      • Felix Felix
        Am 8. Januar 2010 um 11:34 Uhr veröffentlicht | Permalink

        Sorry für die erneute Verwirrung, aber wenn wir auf 27,03 kommen, reichen 27 doch nicht aus, oder? Brauchen wir nicht 28?

        • Enno Enno
          Am 8. Januar 2010 um 11:46 Uhr veröffentlicht | Permalink

          Also hunderprozentig sicher bin ich mir dafür nicht, weil ich wirklich kein Mathegenie bin. Die 0,03-Differenz führe ich auf Rundungen zurück, die bei Beachtung aller Dezimalstellen nahezu wegfallen würden.

          27 Punkte reichen, weil in der Gleichung bereits ein Punkt zusätzlich berücksichtigt ist, weil ja aller Voraussicht nach bei Punktgleichstand das schlechtere Torverhältnis gegen Hertha sprechen würde.

          Insofern müsste alles so stimmen, wie es derzeit berechnet ist.

          • Felix Felix
            Am 8. Januar 2010 um 16:07 Uhr veröffentlicht | Permalink

            Du hast vollkommen recht. Ist ja auch total logisch: 9×3 = 27 + 6 aus der Hinrunde = 33 Punkte

            Punkte des 16. = 16 x 2 = 32

            33 > 32 :)

  9. Christian
    Am 8. Januar 2010 um 13:01 Uhr veröffentlicht | Permalink

    dann wollen wir mal alle ORDENTLICH die Formel herunterbeten, damit es diesmal besser klappt als mit dem Simunic-Quotienten.

    brabelbrabelbrabel…. bittebittebittebitte

  10. Ney
    Am 8. Januar 2010 um 14:17 Uhr veröffentlicht | Permalink

    So schlimm ist Liga 2 ja nun aber auch wieder nicht. Wenn man da gut hineinkommt, gibt’s auch mal wieder Siege zu sehen.

    • Enno Enno
      Am 8. Januar 2010 um 14:25 Uhr veröffentlicht | Permalink

      Nee! Dieses Argument zählt für mich erst, wenn Hertha faktisch abgestiegen ist. Vorher auf keinen Fall!

  11. dns
    Am 8. Januar 2010 um 15:29 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Coool. Das ist doch mal was. Freu mich auf das Sidebar-Element. Find sowas immer ganz witzig.

    p.s. wegen Stuttgart und nicht so schlecht. Wenn Stuttgart in der RR öfter gewinnt, verliert ein anderer öfter.

    • Felix Felix
      Am 8. Januar 2010 um 16:03 Uhr veröffentlicht | Permalink

      Genau, auf Platz 12 haben wir auch nur 12 Punkte Abstand. Wir haben also 6 Konkurrenten gegen den Abstieg und müssen davon nur zwei hinter uns lassen für die Relegation und drei zum Klassenerhalt. Irgendwen wirds schon erwischen nur wir müssen einfach auch mal punkten!

  12. flinki
    Am 9. Januar 2010 um 17:14 Uhr veröffentlicht | Permalink

    nach dem heutigen Spiel gegen FSV (15. der 2 BL) fällt es schwer an eine Überlegenheit gegen 9 Klubs zu glauben. H96 mag noch angehen, aber der Rest? Hoffentlich nehmen die Spieler ihre Motivation aus dem ersten Sieg. Kann ein Trainer, der seine Spieler nicht einmal anschaut (gestern Morgen Post ist F. nicht aufgefallen, dass Arne frisch rasiert war). Wie soll dann motiviert werden?
    Vielleicht durch die obigen Matheformeln!!!

    • Morix
      Am 10. Januar 2010 um 09:49 Uhr veröffentlicht | Permalink

      leider, und wie es aussieht ist für Funkel Artur neben Gekas der Stürmer erster Wahl.

      Ich fürchte die Rückrunde wird eine Abstiegstournee.

  13. Enno Enno
    Am 10. Januar 2010 um 11:29 Uhr veröffentlicht | Permalink

    So. Rechts in der Sidebar wird nur auch der aktuelle Quotient ausgegeben.

    Ich habe hier leider nicht die Möglichkeit, alle Browser- und Betriebssystemkombinationen zu testen. Falls bei jemandem der Quotient in der Sidebar seltsam formatiert ist, wäre ich für eine kurze Rückmeldung dankbar.

  14. DM101
    Am 10. Januar 2010 um 13:06 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Prima! Hab‘ mir schon die ganze Zeit gewünscht das ihr/du wieder solch‘ Formel erstellt.
    Ich werd‘ mir das auch gleich mal in Excel nachbauen.

    • Enno Enno
      Am 10. Januar 2010 um 14:03 Uhr veröffentlicht | Permalink

      Brauchst du gar nicht, DM101. Ich habe bereits eine Excel-Tabelle erstellt. Ich werde sie demnächst auch gerne zur Verfügung stellen (vielleicht via Google-Docs). Ich möchte nur noch ein paar Dinge überarbeiten, bevor ich sie rausgebe. Falls du dich also gedulden kannst, wirst du eine erhalten, ohne eigene Arbeit investieren zu müssen. Aber du kannst natürlich auch eine eigen anfertigen. Ich würde mich für diesen Fall freuen, wenn du sie mir zukommen lassen würdest.

      • DM101
        Am 11. Januar 2010 um 20:06 Uhr veröffentlicht | Permalink

        Sie haben Post.

  15. Am 10. Januar 2010 um 16:20 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Gute Rechnung, man muss nur leider bei Hertha gegenüber allen direkten Konkurrenten ein x abziehen – gegenüber Stuttgart die generelle Kaderqualität, gegenüber Bochum die nicht vorhandene Qualität bei Standards, gegenüber Köln die relativ deutlich schwächere Defensive, nur gegenüber Nürnberg fehlt nichts, die werden wohl auch als FC Bayern II Probleme haben und mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit einen der beiden Abstiegsplätze besetzen. Als weiteres -x erachte ich FFunkel.

  16. enrasen
    Am 12. Januar 2010 um 09:04 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Statistik lebt natürlich auch von der Qualität der Daten. Und da kann man aktuell feststellen, dass du von 50% aller (am Ende) feststehenden Daten ausgehst. Das ist für die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht allzu schlecht. Deine Aussage „Aller Wahrscheinlichkeit reichen 9 Siege für den Klassenerhalt.“ trifft also aktuell vollends zu. Da du mit jedem Spieltag neu berechnest werden die Daten immer genauer.

    Schöne Rechnung, nette Spielerei – hoffen wir das Beste. Ich sag mal 9 Punkte im Januar voraus! Hahohe

  17. enrasen
    Am 12. Januar 2010 um 09:25 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Gleich mal Predicted bei Spox:

    Hertha holt 9 Punkte im Januar. Und Platz 16 hat dann 16 Punkte, Platz 15 hat dann 18 Punkte, Hertha dann 15 Punkte. Restliche Spieltage 14.

    x15 = 1,18 = 5,5 Siege noch in 14 Spielen
    x16 = 0,94 = 4,5 Siege noch in 14 Spielen

    Machbar – ganz eindeutig.

  18. Enno Enno
    Am 25. Januar 2010 um 21:19 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Ab sofort gibt es die aktualisierte Tabelle nun auch im obigen Beitrag!

  19. Am 8. April 2010 um 12:04 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Ich würde Deinen Abstiegsquotienten gerne auf unserem Fußball-Blog in der SideBar einbinden. Irgendwas mit Hertha-Abstiegsquotient proudly presented by hertha-blog.de und dann die Zahlen. Hast du irgend ne Möglichkeit, dass ich ne PHP-Seite von dir include oder sowas, wo die aktuellen Zahlen drinne stehn?

    Gruß Jan

    • Enno Enno
      Am 8. April 2010 um 13:48 Uhr veröffentlicht | Permalink

      Danke für dein Interesse! Leider wird das hier ziemlich banal händisch in der Sidebar eingegeben. Ein automatischer Abruf also nicht möglich. Und der Aufwand ein XML-Feed oder sowas zu erstellen, ist mir grad zu groß. Ich könnte dir Zugang zu der Google-Docs-Tabelle verschaffen, die du dann auch einbetten könntest. Ist zwar nicht so schick, aber immerhin. Melde dich bei Interesse einfach per Mail (-> Impressum…).

  20. Stefan
    Am 8. April 2010 um 15:16 Uhr veröffentlicht | Permalink

    Hi,

    könnte es sein, dass der Abstiegskampfkoeffizient auf Grund der guten letzten Ergebnisse in so fern verändert werden muss, als dass man mittlerweile eine bessere Tordifferenz hat, als alle direkten Konkurrenten?

    Im Moment würde es nämlich bedeuten, dass man auch bei Punktgleichheit zwischen Platz 16 und 17 auf dem Relegationsplatz stehen würde, was für mich einen erheblichen Vorteil darstellt.

    So würden sich für mich folgende Werte ergeben:
    SC Freiburg: 25 Punkte / 29 Spiele = 0,86 Punkte/Spiel
    0,86 Punkte/Spiel * 5 Spiele = 4,31 Punkte (aus den restlichen Spielen)
    4,31 Punkte (aus den restlichen Spielen) + 25 Punkte = 29,31 Punkte (insg.)

    VfL Bochum: 28 Punkte / 29 Spiele = 0,97 Punkte / Spiel
    0,97 Punkte/Spiel * 5 Spiele = 4,83 Punkte (aus den restlichen Spielen)
    4,83 Punkte (aus den restlichen Spielen) + 28 Punkte = 32,83 Punkte (insg.)

    –> Hertha braucht 32,83 Punkte für Platz 15 und 29,31 Punkte für Platz 16 (der eine zusätzliche Punkt entfällt)

    29,31 Punkte (benötigt) – 22 Punkte (bis jetzt) = 7,31 Punkte
    7,31 Punkte / 5 Spiele = 1,46 Punkte/Spiel (euer X16)

    32,83 Punkte (benötigt) – 22 Punkte (bis jetzt) = 10,83 Punkte
    10,83 Punkte / 5 Spiele = 2,17 Punkte/Spiel (euer X15)

    MfG

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